超静定梁的力法分析

1. 用力法分析不确定结构——综述
2. 介绍
3. 一致变形法
4. 超静定梁
5. 多重不确定度的不定梁
6. 桁架结构
7. 温度变化和制造误差

2.介绍

在分析不确定结构时，需要满足(力)平衡、(位移)协调和力-位移关系

1. 当结构受到外部荷载时，反力使结构保持稳定平衡时，力平衡得到满足
2. 当结构的各个部分配合在一起而没有故意的断裂或重叠时，位移兼容性就得到了满足

力-位移要求取决于结构材料对施加荷载的响应方式，可以是线性/非线性/粘性和弹性/非弹性;我们的研究假定其行为是线性和弹性的

根据是否满足力平衡条件和位移相容条件，分析不定结构有两种方法。它们是:力法和位移法

力法满足驱替相容性和力-驱替关系;我们将研究的两种方法是一致变形法和矩分布迭代法

位移法满足力平衡和力-位移关系;两种可用的方法是斜率挠度法和刚度(矩阵)法

3.解决过程:

1. 通过释放空间中约束结构的额外力，使结构确定
2. 确定释放(约束)力位置上的位移(或旋转)
3. 将释放的(约束)力施加回结构上(为了使程序标准化，只在+ve方向上施加一个约束力的单位载荷)，使结构产生与(ii)相同的变形。
4. 对变形求和，在释放的(约束)力的位置使变形为零，并计算未知的约束力

需要处理的问题类型:

1. 超静定梁;
2. 超静定桁架;和
3. 不定结构的影响线

4.1支撑悬臂-释放多余的垂直反力

1. 支撑悬臂:结构是不确定的第一个程度;因此问题中有一个未知数。
2. 为了解决这一问题，解除附加约束，使梁成为一个定结构。这可以通过两种不同的方式实现，即:
3. 通过拆除B处的垂直支撑，使梁成为悬臂梁(即定梁);或
4. 1. 在B处的控制相容性方程为
      
   2. 通过解除A处的弯矩约束，使结构成为简支梁(同样是定梁)。

一致变形法综述

回顾一下我们之前所做的，单一程度不确定的结构:

(a)去除冗余，使结构确定(主结构)

(b)在冗余度方向上对结构施加单位力，求位移

Δ B0 + fBB x RB = 0

5.多重不定度不定梁

(a)确定结构(通过释放B、C、D处的支撑)，并确定B、C、D处移除冗余方向的挠度，即Δ BO、Δ CO和Δ DO

(b)按顺序在b、C、D处施加单位荷载，分别确定b、C、D处的变形。

(c)建立B、c、D的相容性条件

Δ BO + fBBRB + fBCRC + fBDRD = 0

Δ CO + fCBRB + fCCRC + fCDRD = 0

Δ DO + fDBRB + fDCRC + fDDRD = 0

B、C、D处的相容性条件为:

Δ BO + fBBRB + fBCRC + fBDRD = Δ B

Δ CO + fCBRB + fCCRC + fCDRD = Δ C

Δ DO + fDBRB + fDCRC + fDDRD = Δ D

6.桁架结构

(a)去掉冗余构件(说AB)，使结构成为主要确定结构

稳定性和不确定性的条件为:

R + m > = < 2j

因为，m = 6, r = 3, j = 4， (r + m =) 3 + 6 > (2j =) 2 x 4或9 > 8 Δ i = 1

(b)求沿AB的变形Δ ABO:

Δ ABO =Δ (F0uABL)/AE

F0 =主结构中由于施加荷载而产生的力

uAB=沿AB方向施加的单位力在构件中的力

(c)确定沿AB方向施加单位荷载时的变形:

(d)沿AB应用相容性条件:

ΔABO血型+工厂,ABFAB = 0

因此确定工厂

(e)确定特定成员CE中的单个成员力量

FCE = FCE0 + uCE FAB

其中，FCE0 = CE中由于施加在主结构上的载荷而产生的力(=F0)， uCE = CE中由于沿AB施加的单位力(= uAB)

7.温度变化影响结构的内力

同样，制造误差也会影响结构的内力

(i)使初级结构受到温度变化和制造误差的影响。—求冗余方向上的变形

重新引入删除的成员，并使变形兼容