主动/被动压力土压力理论的兰金假设

兰诗的地球压力理论

正如最初提出的那样，兰金的理论只适用于均匀的无粘性土。后来Bell在1915年将其扩展到包括粘性土壤。

兰宁理论的假设：

Rankine通过以下假设接近横向的地球压力问题：

1. 土体是均匀的，各向同性的，即c、φ、γ在各处值相同，且在所有方向上的每一点值相同(即垂直面上的强度与水平面上的强度相同)。这一讨论将在以后扩展到层状土壤，其中每一层具有不同的c、φ和γ∙值
2. 最关键的剪切表面是平面。实际上，它略微凹陷，但这是一个合理的假设（特别是对于有源案例），它简化了分析。
3. 地面是平面（尽管它不一定需要等级）。
4. 墙无限长，因此可以仅在两个维度下分析问题。岩土科工程师将此称为平面应变条件。
5. 墙的移动足以形成主动或被动状态。
6. 作用在壁背面的正常和剪切力的所得到的成果以平行于地面的角度倾斜（库仑理论提供了一种在墙壁上作用的更准确的剪切力模型）。

积极的条件

通过这些假设，我们可以将墙壁后面的土壤楔形作为自由体，并使用静态原理评估问题，如图1A所示。这类似于用于分析地球斜率稳定性的方法，并且被称为极限平衡分析，这意味着我们认为如果沿着故障楔的底部即将失效的土壤即将失效，则认为该条件将发生在剪切中。土壤中的弱接缝或其他非均匀性可以控制临界剪切表面的倾斜度。但是，如果土壤是均匀的，p_一种当该表面与水平45 +φ/ 2度的角度倾斜时，/ b最大，如图所示Mohr的圈子．因此，这是最关键的角度。

解Pa/b和Va/b的自由体图得到:

Ka的大小通常在0.2和0.9之间。仅当β≤φ时，等式仅有效。如果β= 0，则降低：

Pa/b作为H的函数的解表明，理论压力分布是三角形的。因此，作用于壁面的理论压力α，作用于壁面的理论剪应力τ分别为:

在哪里;

σ =土对挡土墙施加的土压力

τ=剪切应力赋予挡土墙从土壤中的挡土墙

PA / B =每单位长度的土壤和墙壁之间的正常力

va / b =每单位长度的土壤和墙壁之间的剪切力

B =墙的单位长度（通常是1英尺或1米）

Ka =侧向土压力主动系数;σz' =竖向有效应力

β=墙壁上方地面的倾斜度

墙高

然而，来自真实保留结构的观察和测量结果表明真正的压力分布，如图2所示，不是三角形的。这种差异是因为墙壁偏转，拱形和其他因素。PA / B和VA / B的幅度大致正确，但是由理论预测的底部的约0.40h的所得作用（Duncan等，1990）。

被动的状态

兰金以一种类似于主动状态的方式分析了被动状态，除了作用于楔体底部的剪力现在作用于相反的方向(它总是与楔体的运动相反)，并且自由体图变得如图1b所示。注意，破坏楔比在活动情况下要平坦得多，临界角度现在是45 - φ/2度。被动情况下作用于墙体的法向力Pp/b、剪力Vp/b分别为:

方程仅当β≤φ时有效。当β = 0时，约为: